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最高的最矮的

  2007-07-20 16:43 】 【我要纠错

  班上有64位同学,身高都有一些微小差异。让他们排成8行8列的方阵。如果从每一行8位同学中挑出一位最高的,那么在挑出的8位同学中一定有一位最矮的同学A.让这些同学回到各自原来的位置站好后,再从每一列8位同学中挑出一位最矮的,那么在挑出的8位同学中一定有一位最高的同学B.且假定A与B是不同的两个人,你看他们谁高?

  这是一个很有趣的问题,但要做出满意的回答,却需动动脑筋。首先遇到的问题是A、B两位同学的位置无法确定,更何况64人排成8行8列的方阵,其排法又何止万千!

  但是,问题真的那么复杂、那么难以解决吗?数学的方法可以为你帮很大的忙。

  A、B两位同学在方阵中的位置,不外乎以下几种情况:

  (l)A与B在同一行。

  这时,A是从这一行中挑出的最高的,所以A比B高;

  (2)A与B在同一列。

  这时,因为B是从这一列中挑出的最矮的,所以还是A比B高;

  (3)A与B既不同行,也不同列。

  如下图所示,我们总可以找到一个A所在的行与B的在的列相交的位置,假定排在这个位置上的是同学C,则按题目的规定,A比C高,所以仍然是A比B高。

  综上所述,不论哪种情形,A总比B高。

  问题竟如此轻松地解决了!而解决问题的方法将给你留下难忘的印象。这种方法,我们称之为分类的方法,其实质就是根据题设的条件,把该问题所要讨论的各种可能出现的情况适当地划分为若干部分,然后对各个部分分别进行讨论,最后把问题解决。

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